푸리에 급수 예제

푸리에 변환은 우리의 스무디 프로세스와 같은 신호에 대한 조리법을 찾습니다 : 우리가 위에서 언급 한 바와 같이 “기본 솔루션”은 입자의 소위 “고정 상태”이며, 위에서 설명한 바와 같이 푸리에의 알고리즘은 여전히 해결하는 데 사용할 수 있습니다 t = 0에 대한 값을 감안할 때 θ의 미래 진화의 경계 값 문제. 이러한 방법 중 어느 것도 양자 역학에서 많은 실용적이지 않습니다. 경계 값 문제와 웨이브 함수의 시간 진화는 그다지 실용적인 관심사가 아닙니다: 가장 중요한 고정 상태입니다. Fourier 변환에 관련된 실제 선의 두 복사본을 비교하는 선호하는 방법(종종 “정식 방법 없음”)이 없다는 것은 한 줄에 단위를 고정하는 것이 다른 줄의 단위 의 배율을 강제로 사용하지 않는 이유입니다. 푸리에 변환의 정의에 대한 라이벌 규칙의. 단위의 다른 선택에서 발생 하는 다양 한 정의 다양 한 상수에 의해 다릅니다. t의 단위가 초이지만 θ의 단위가 각도 주파수인 경우 각도 주파수 변수는 종종 하나 또는 다른 그리스 문자(예: ω = 2πθ)로 표시됩니다. 따라서 (이 문서에서 채택된 정의에 대한 대체 정의 및 x 를 작성함) Fourier 변환의 정의는 L2의 지방 꼬리 부분과 L의 지방 체 부분으로 이러한 함수를 분해하여 1 ≤ p ≤ 2에 대한 Lp(Rn)의 함수로 확장될 수 있습니다. 1. 이러한 각 공간에서 Lp(Rn)의 함수의 푸리에 변환은 Lq(Rn)에 있으며, 여기서 q = p/p – 1은 p의 Hölder 컨쥬게이트입니다(Hausdorff-Young inequality에 의해). 그러나 p=2를 제외하고, 이미지는 쉽게 특성화되지 않는다. 추가 확장은 더 기술적된다. 범위 2에 대한 Lp 함수의 푸리에 변환 2를 가진 Lp 함수가 있음을 보여 줄 수 있으므로 푸리에 변환이 함수로 정의되지 않습니다.] 15] 스튜어트 리플은 푸리에 변환의 훌륭한 해석을 가지고 : 간격 을 벗어난 0 함수 f에 대한 푸리에 시리즈의 정의와 푸리에 변환 사이에 가까운 연결이있다.

이러한 함수의 경우 f가 0이 아닌 점을 포함하는 간격으로 푸리에 계열을 계산할 수 있습니다. 이러한 함수에 대해서도 푸리에 변환이 정의됩니다. 푸리에 계열을 계산하는 간격의 길이를 늘리면 푸리에 계수가 푸리에 변환과 유사하기 시작하고 F의 푸리에 계열의 합이 역 푸리에 변환과 유사하기 시작합니다. 더 정확하게 말하면 T가 간격 [−T/2, T/2]에 f가 0이 아닌 간격을 포함할 만큼 충분히 크다고 가정합니다. 그런 다음, nth 계수 cn은 주어진다: 상징적 통합이 가능한 Matlab 및 Mathematica와 같은 많은 컴퓨터 대수학 시스템은 해석적으로 푸리에 변환을 계산할 수 있다. 예를 들어 f(t) = cos(6πt) e−πt2의 푸리에 변환을 계산하려면 -inf에서 울프람 알파에 삽입하는 것(-i*2*pi*f*f*t) 특급(-6*pi*t) exp(-i*2*pi*f*f*t)의 명령 통합을 입력할 수 있습니다. Fourier 변환의 크기 조정 및 시간 이동 속성을 적용하여 기본 형식에서 파생되는 다양한 유용한 양식이 있습니다. 수식에는 엔지니어링, 물리학 및 숫자 이론에 대한 응용 프로그램이 있습니다. 표준 푸아송 합산 공식의 주파수 도메인 듀얼을 이산 시간 푸리에 변환이라고도 합니다.

그룹이 컴팩트한 경우 푸리에 변환은 비abelian 그룹의 함수에 대해 정의할 수도 있습니다.

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